【整数】ユークリッドの互除法の証明と例題
1029 を 42 で割った余りは 21• 計算が進むたびに余りはどんどん小さくなっていくからです。
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7x60-60x7は足して0なので左辺にいくら足しても右辺は変わりませんよね。 その条件とは 「公開鍵7にその秘密鍵をかけて p-1 q-1 で割ると1になること」です。
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2 ユークリッドの互除法を使った1次不定方程式の解き方 次はユークリッドの互除法を使って解く、1次不定方程式の問題です。 組み合せのバリエーションを増やすには上記の式に7と60を組み合わせた7x60-60x7を足し引きします。 そのため、3つ目の式を2つ目に代入すると、次のようになります。
先ほども触れましたが組み合わせは複数あります。 ユークリッドの互除法を使ってみる 例えば１０８と５６の最大公約数を求めてみましょう。 まずは、このことを証明していきます。
17ただ、これだけを見ても、この連分数はただ気持ち悪いだけで、何の役に立つのかよくわかりません。
ユークリッドの互除法は、「数が大きすぎて、最大公約数を求めるのが大変だ」というときに使える技です。 実は、 「ユークリッドの互除法」は繰り返し使うことができます。 今度は割っていくのは縦方向になる。
d 1 は qa を割り切るから差 b - qa を割り切るが、 b - qa は r に等しい。 252と105のためのユークリッドの互除法のアニメーション。
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