15 合成関数 スカラーの合成関数と似ているが、イメージと積の順番が逆で、この順番は変えられない。 テンソル表記と言っても良いです。 ３行目から４行目で、第１項の微分係数をまとめた後、第１項と第２項を入れ替え 教科書（p. １つ目の等式はベクトルの等式• 「この形には確か公式があったな」と思い出して ,その時に公式集を調べるくらいでもいいのだ. 例えば粒子の現在位置や ,速度 ,加速度などを表すときには , のような ,変数が時間のみになっているようなベクトルを使う. 和記号と添字の多さについては、ダミー添字と縮約の概念を知っておくと惑わされなくなります。
ベクトルをベクトルで微分したものを行列として定義するときの方法が一意でない• 発端は、書籍の、リカレントニューラルネットワークの誤差逆伝播に関する式なのですが、最終結果も途中計算もおかしいと思い、計算し直したことです。 右辺の各項はベクトルまたは行列であり、積は交換できません。
以上から言えることとして、 スカラー場の勾配は任意の点において、そのスカラー量の変化が最大となる方向と大きさをもつベクトルを対応させるベクトル場になるということがわかる。 以下の5つの公式のうち2つ目と3つ目の式は、この定義に基づいた場合に導き出されるものです。 高校では積の微分の公式を習ったが ,ベクトルについても同様の公式が成り立つ. 注意 : ただし、微分対象となる関数が行列やベクトルを使った典型的な形（1次形式、2次形式、内積. あくまで全体として1階テンソルになるだけであり、右辺の和を取る前の各項を取り出すとそうとは限りません。
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今回の記事はそういう人のためのものであるから甘々で構わないのだ. 12 ベクトルをベクトルで微分 この場合、微分する変数側を行ベクトルとするか、微分される関数側を行ベクトルとするか2通りの表現があるが、ここでは変数側を行ベクトルとする。 ベクトル・行列のメモ 確率・統計・グラフィカル・あたりに出てきそうなベクトル・行列ののメモ 随時追加予定 参考：• コメントを少しずつ入れておいてやれば ,意味も分からないままに我武者羅に丸暗記するなどという苦行をしないで済むのではなかろうか. 17 積の微分 行列の積のスカラーによる微分 18 これは素直に次のように確認できる。
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